[1.2] Inférence de signatures

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Types génériques

Il existe aussi des types génériques en Haskell qui permettent à certaines fonctions d'être utilisées avec plusieurs types. Par exemple, la fonction length qui calcule la longueur d'une liste, a pour type [a] -> Int, ce qui signifie qu'elle prend en argument une liste de n'importe quel type a et renvoie un entier.

De même, une fonction sum de type Num a => [a] -> a prend en argument une liste de nombres de n'importe quel type a (entiers, réels, etc.) et renvoie un nombre du même type.

Exemples

a : type quelconque
Num a => a : type numérique (Int, Integer, Ratio, Float, Double)
Integral a => a : type entier (Int, Integer)
Fractional a => a : type fractionnaire (Ratio, Float, Double)
Floating a => a : type flottant (Float, Double)
Ord a => a : type ordonnable (entiers, réels, caractères, ...)
Eq a => a : type comparable (entiers, réels, booléens, caractères, ...)

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Question 1:

Quelle est la signature la plus générique possible de la fonction suivante ?

f :: Integer -> Integer -> Integer
f x y = if x == y then x else (f x-1 y)

Integer -> Bool -> Integer

Integer -> Integer

Integer -> Float -> Integer

Bool -> Integer -> Integer

Integer -> Integer -> Integer

Ne compile pas

Question 2:

Quelle est la signature la plus générique possible de la fonction suivante ?

f x = x * (x + 1)

a -> a -> a

Num a => [a] -> a

Ne compile pas

Num a => a -> Int

Num a => (a, a) -> a

Num a => a -> a

Question 3:

Quelle est la signature la plus générique possible de la fonction suivante ?

f (x, y, z) = (x + 2.5) * y

Fractional a => a -> a -> b -> a

Num a => (a, a, a) -> a

Fractional a => (a, a, b) -> a

Ne compile pas

(a, a, b) -> a

Fractional a => (a, b, c) -> a

Question 4:

Quelle est la signature la plus générique possible de la fonction suivante ?

f (x, y) z = (x + 7 <= y) && z

(Ord a, Num a) => (a, a) -> Bool -> Bool

(Ord a, Num a) => (a, a) -> a -> Bool

(Ord a, Num a) => a -> Bool -> Bool

(Ord a, Num a) => a -> a -> Bool

Ord a => (a, a) -> Bool -> Bool

Ne compile pas

Question 5:

Quelle est la signature la plus générique possible de la fonction suivante ?

f x y = x:y

[a] -> [a] -> [a]

Ne compile pas

[a] -> a -> [a]

a -> [a] -> [a]

a -> [a] -> a

a -> a -> [a]

Question 6:

Quelle est la signature la plus générique possible de la fonction suivante ?

f l n = if n == 0 then [] else l

Int -> [a] -> [a]

Ne compile pas

a -> Int -> [a]

[a] -> Int -> Int

[a] -> a -> [a]

[a] -> Int -> [a]

Question 7:

Quelle est la signature la plus générique possible de la fonction suivante ?

f x = (mod x)

Ne compile pas

Integral a => a -> a

Integral a => a -> Bool -> a

Integral a => a -> a -> a

Num a => a -> a -> a

Integral a => (a, a) -> a

Question 8:

Quelle est la signature la plus générique possible de la fonction suivante ?

f x = if x == 0 then 1 else f (x - 1)

(Eq t, Num t, Num a) => t -> a

Num a => [a] -> a

(Eq t, Num t, Num a) => [t] -> a

Ne compile pas

t -> a

(Eq t, Num t) => t -> Bool

Question 9:

Quelle est la signature la plus générique possible de la fonction suivante ?

l s n = if s == [] then [n] else l (n:s) (n - 1)

(Eq t, Num t) => [t] -> [t] -> [t]

Ne compile pas

Num t => [t] -> t -> [t]

[t] -> t -> t

(Eq t, Num t) => t -> [t] -> [t]

(Eq t, Num t) => [t] -> t -> [t]

Question 10:

Quelle est la signature la plus générique possible de la fonction suivante ?

f x y = x y + 1

Ne compile pas

Num a => (t -> a) -> a -> t

Num a => t -> (t -> a) -> a

Num a => (t -> a) -> t -> a

(t -> a) -> t -> Bool

Num a => (a -> t) -> t -> a

Question 11:

Quelle est la signature la plus générique possible de la fonction suivante ?

f x y = x (y + 1)

Num t2 => (t1 -> t2) -> t1 -> t2

Num t1 => (t2 -> t1) -> t1 -> t2

Num t1 => (t1 -> t2) -> t2 -> t1

Num t1 => (t1 -> t2) -> t1 -> t2

Num t1 => t1 -> (t1 -> t2) -> t2

Ne compile pas

Question 12:

Quelle est la signature la plus générique possible de la fonction suivante ?

f g h x = g (h x)

(t1 -> t2) -> (t2 -> t3) -> t3 -> t1

(t1 -> t2) -> t3 -> (t3 -> t1) -> t2

(t1 -> t2) -> (t3 -> t1) -> t3 -> t2

(t1 -> t2) -> (t1 -> t3) -> t3 -> t2

(t1 -> t2) -> (t3 -> t1) -> t2 -> t3

Ne compile pas

Question 13:

Quelle est la signature la plus générique possible de la fonction suivante ?

f g h x = g h x

(t1 -> t2 -> t3) -> (t1, t2) -> t3

(t1 -> t2 -> t3) -> t2 -> t1 -> t3

Ne compile pas

(t1 -> t2 -> t3) -> t1 -> t2 -> t3

(t1 -> t2 -> t3) -> t1 -> t2

(t1 -> t2 -> t3) -> t1 -> t3 -> t2

Question 14:

Quelle est la signature la plus générique possible de la fonction suivante ?

g x y = g (x `mod` y) (g x y)

Integral t => t -> [t] -> t

Integral t => t -> Bool -> t

Integral t => t -> t -> t

Integral t => (t, t) -> t

Num t => t -> t -> t

Ne compile pas

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